DirectX12 Notes-01 Get Started
本文最后更新于：2 年前
系列介绍
最近在阅读《DirectX 12 3D 游戏开发实战》这本书，也就是《Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12》的国内翻译版本，然后决定写一个 DirectX 知识点系列。该系列主要讲基于 DirectX12 制作 3D 游戏，内容大概是从基础的 3D 数学讲起,然后递进直到做出一个游戏 demo，并运用上书籍上所有知识点。
正文
该书前三章主要介绍了 3d 数学的基础，向量、矩阵和变换三个要点以及在 3d 运算中扮演的角色。
向量
向量（vector）就是一种带有大小（模，magnitude）和方向（direction）的量。如，物理上常见的力。
矩阵
矩阵（matrix），一个 m×n 的矩阵是由 m 行 n 列的实数所构建的矩形阵列。右图便是一个矩阵： $\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]$
矩阵的几何意义就是将某个数据从 A 坐标系转换到 B 坐标系，在 3d 中应用便是将向量在不同的空间转换。
线性变换
线性变换（linear transformation）：数学上如果函数$\tau(\nu) = \tau(x, y, z) = \tau(x’, y’, z’)$，此函数的输入和输出都是 3D 向量，当且仅当此函数满足
$$
\begin{cases}
\tau(u + v) = \tau(u) + \tau(v) \
\tau(ku) = k\tau(u)
\end{cases}
$$
则称$\tau$为 v 的线性变换。其中$u = (u_x, u_y, u_z)$和$v = (v_x, v_y, v_z)$是任意的 3D 向量，k 为标量。
线性变换主要靠矩阵来实现，如ObjectToWorldMatrix便是将对象从对象空间转换到世界空间。DirectX12 中矩阵XMMATRIX使用齐次坐标，即 4x4。为什么不使用 3x3 的矩阵呢？